הרמן מינקובסקי נולד ב־22 ביוני 1864 באלקסוטס, סמוך לקובנה, אז בתחומי האימפריה הרוסית וכיום בליטא. באותה תקופה חוו יהודי האימפריה הרוסית מגבלות חוקיות, אפליה ולעיתים גם רדיפות. על רקע זה עברה משפחת מינקובסקי בשנת 1872 לקניגסברג שבפרוסיה המזרחית. בקניגסברג המשיך אביו של מינקובסקי לעסוק במסחר, והעיר פתחה בפני הרמן הצעיר עולם חינוכי ואקדמי עשיר. אוסקר, אחיו של הרמן, החל קריירה במחקר רפואי שתוביל אותו לגילוי הקשר בין הלבלב ובין מחלת הסוכרת. הרמן הצעיר גילה את כישרונו המתמטי, דילג כמה כיתות, סיים את לימודיו בגימנסיה בגיל צעיר ופנה לאוניברסיטה כשהוא עדיין נער.

לאחד מהישגיו הראשונים הגיע כשהיה בן 18 בלבד. בשנת 1883 הוא זכה בפרס האקדמיה למדעים בפריז על פתרון לבעיה בתורת המספרים: כיצד לייצג מספרים כסכום של חמישה ריבועים. מינקובסקי זכה בפרס במשותף עם המתמטיקאי הבריטי הנרי סמית, שהגיע לפתרון דומה. הפתרון של מינקובסקי הדגים את גישתו האופיינית: במקום להתייחס למספרים כאל סימנים יבשים על דף, הוא ביקש לראות אותם. הוא הפך שאלות אריתמטיות לשאלות גאומטריות. במקום להסתפק בשאלה "אֵילו מספרים מקיימים משוואה?" הוא שאל: היכן נמצאות הנקודות? באיזה מרחב הן יושבות? איזו צורה מקיפה אותן?

מתוך צורת המחשבה הזאת צמח אחד מתחומי תרומתו הגדולים: הגאומטרייה של המספרים. התחום שהחל מינקובסקי לפתח סביב 1890 מחבר בין תורת המספרים, גאומטרייה וגופים קמורים. ספרו Geometrie der Zahlen נחשב אבן יסוד בתחום; חלקו המרכזי הופיע כבר ב־1896, ואילו הספר המלא פורסם רק לאחר מותו. בתחום זה פיתח מינקובסקי את מה שיהיה לימים אחת מן התרומות החשובות שלו למתימטיקה: משפט מינקובסקי. כדי להבין את הרעיון, אפשר לדמיין דף משבצות אין־סופי. בכל מפגש בין קו אופקי לקו אנכי יש נקודה. אלה הן "נקודות סריג": נקודות שהקואורדינטות שלהן מספרים שלמים. עכשיו נניח שמניחים על הדף צורה סימטרית וקמורה, למשל אליפסה, ומגדילים אותה לאט. משפט מינקובסקי אומר שאם הצורה גדולה במידה מספקת, היא מוכרחה להכיל נקודת סריג שאינה נקודת האפס. זה נשמע כמו תרגיל בציור, אך הוכחה זו של מינקובסקי הייתה בעלת משמעות עמוקה על תורת המספרים ולימים גם על תחומים מודרניים כמו קריפטוגרפיה, התחום המתמטי שנמצא בלב תעשיית אבטחת המידע.

בשנת 1902 עבר מינקובסקי לגטינגן, אחת מבירות המתמטיקה של אירופה. מי שסייע ביצירת המשרה עבורו היה חברו דוד הילברט, מן המתמטיקאים החשובים של התקופה. בגטינגן גבר עניינו של מינקובסקי בפיזיקה מתמטית, ובייחוד בשאלות הקשורות לאלקטרודינמיקה, לאלקטרון ולתאוריות של הנדריק לורנץ ואלברט איינשטיין.

הקשר עם איינשטיין התחיל מוקדם יותר. כאשר לימד מינקובסקי בפוליטכניקום בציריך, כיום ETH Zürich, היה איינשטיין אחד מתלמידיו. היחסים ביניהם לא היו בהכרח סיפור של הערצה מיידית: איינשטיין הצעיר לא נודע כאוהב גדול של מתמטיקה מופשטת, ומינקובסקי סיפר מאוחר יותר כי איינשטיין היה נוהג להבריז משיעוריו. אך למרות זאת עתיד להיווצר בין השניים קשר רעיוני: הניסוח המתמטי של מינקובסקי היה לאחד הכלים החשובים להבנת תורת היחסות ולפיתוחה, וסלל את הדרך עבור דורות של פיזיקאים להבין את תורתו של איינשטיין ולפתח אותה באופן מעשי.

בשנת 1905 פרסם איינשטיין את מאמרו על תורת היחסות הפרטית. המאמר שינה מן היסוד את מושגי הזמן והמרחב: מדידות של זמן ואורך אינן מוחלטות, אלא תלויות במערכת הייחוס של הצופה. מינקובסקי קרא את מאמרו של איינשטיין, ובצירוף עבודותיהם של לורנץ ופואנקרה הציע פרשנות נוספת: אם הזמן והמרחב משתנים יחד כאשר מחליפים מערכת ייחוס, אולי אין לראות בהם שני דברים נפרדים. אולי יש לתאר אותם כישות אחת: מרחב–זמן.

ב־1908, בהרצאה שנשא בקלן בפני אספת חוקרי הטבע והרופאים הגרמנים, ניסח מינקובסקי את הרעיון באופן דרמטי: "מעתה ואילך, המרחב לבדו והזמן לבדו נידונים להתפוגג ולהפוך לצללים בלבד; רק מעין איחוד של השניים ישמור על ממשות עצמאית". מינקובסקי היה מן הראשונים שהבינו את כוחה של פרשנות גאומטרית לתורת היחסות, והניסוח שהציע סייע לחוקרים אחרים לראות את התאוריה כמבנה מתמטי סדור.

כדי להבין את הפרשנות שהציע מינקובסקי, נהוג לחשוב על אירוע כנקודה בגרף: למשל, הבזק אור ברגע מסוים ובמקום מסוים. תנועה של גוף לאורך זמן היא "קו־עולם" – קו המתאר את מסלולו לא רק במרחב אלא גם בזמן. תיאור כזה מאפשר להבין תופעות שנראו מוזרות בתורת היחסות, כמו התארכות הזמן והתכווצות האורך, לא כאוסף פרדוקסים אלא כתכונות של גאומטרייה חדשה.

תחילה לא התלהב איינשטיין במיוחד מן הניסוח המתמטי־גאומטרי של תורתו. אך לאחר מכן הוא הכיר בחשיבות הגישה הגאומטרית להתפתחות תורת היחסות הכללית. "הרחבתה של תורת היחסות נעשתה קלה הרבה יותר בזכות הצורה שהעניק מינקובסקי לתורת היחסות הפרטית; מינקובסקי היה המתמטיקאי הראשון שעמד בבירור על השקילות הפורמלית בין קואורדינטות המרחב לקואורדינטת הזמן, ועשה בכך שימוש בבניית התאוריה," כתב איינשטיין בפתיח למאמרו משנת 1916 "יסודות תורת היחסות הכללית". בכך נעשה מינקובסקי אחת מן הדמויות המחברות בין תורת המספרים של המאה ה־19 ובין הפיזיקה של המאה ה־20.

מינקובסקי נפטר בפתאומיות בגטינגן ב־12 בינואר 1909, והוא בן 44 בלבד. מותו קטע קריירה מדעית יוצאת דופן בדיוק בשלב שבו החלו להתפשט רעיונותיו על המרחב–זמן. לאחר מותו ערך עמיתו וחברו הקרוב דוד הילברט את כתביו, שפורסמו בשני כרכים בשנת 1911.

מינקובסקי עצמו לא השאיר אחריו נוסחה מזוהה וקלה לזיכרון כמו E=mc^2 המפורסמת. אף על פי כן, תרומתו למדע של המאה ה־20 הייתה עמוקה ורבת־השפעה. הוא שינה את האופן שבו אפשר לראות מספרים ולהבין תאוריות שאינן אינטואיטיביות ללא עזרת הגאומטרייה. במובן הזה, מינקובסקי העניק למדע שיטת עבודה והבנה לעומק ששירתה דורות של מתמטיקאים ופיזיקאים שהגיעו אחריו.